[Algorithm] 최단 경로 - 실전 문제풀이(3)

🔵 문제 1 : 미래 도시

 

 

🔹 문제 해설 :

이 문제는 전형적인 플로이드 워셜 알고리즘 문제이다. 현재 문제에서 N의 범위가 100으로 매우 한정적이다. 따라서 플로이드 워셜 알고리즘을 이용해서도 빠르게 풀 수 있기 때문에, 구현이 간단한 플로이드 워셜 알고리즘을 이용하는것이 유리하다. 이 문제의 핵심 아이디어는 1번 노드에서 X를 거쳐 K로 가는 최단 거리는 (1번 노드에서 X까지의 최단 거리 + X에서 K까지의 최단 거리)라는 점이다.

최단 거리 문제는 그림으로 그려 보는것도 좋은 방법이다.

 

INF = int(1e9) #무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

#노드의 수 및 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
#2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] for i in range(n + 1)]

#자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1):
	for b in range(1, n + 1):
    	if a == b:
        	graph[a][b] = 0

#각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기회
for_ in range(m):
	#A와 B가 서로에게 가는 비용은 1이라고 설정
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a][b] = 1
    graph[b][a] = 1
    
#거쳐 갈 노드 x와 최종 노드 K를 입력받기
x, k = map(int, input().split())

#점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘 수행
for k in range(1, n + 1):
	for a in range(1, n + 1):
    	for b in range(1, n + 1):
        	graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])
            
#수행된 결과를 출력
distance = graph[1][k] + graph[k][x]

#도달 할 수 없는경우, -1을 출력
if distance >= INF:
	print("-1")
else :
	print(distance)

 

🔵 문제 2 : 전보

import heapq
import sys

input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9)  # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수, 간선의 개수, 시작 노드를 입력받기
n, m, start = map(int, input().split())

# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n + 1)]
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)

# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    x, y, z = map(int, input().split())
    # x번 노드에서 y번 노드로 가는 비용이 z라는 의미
    graph[x].append((y, z))

def dijkstra(start):
    q = []
    # 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
    heapq.heappush(q, (0, start))
    distance[start] = 0
    while q:  # 큐가 비어있지 않다면
        # 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보를 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)
        if distance[now] < dist:
            continue
        # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]
            # 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))

# 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start)

# 도달할 수 있는 노드의 개수
count = 0
# 도달할 수 있는 노드 중에서, 가장 멀리 있는 노드와의 최단 거리
max_distance = 0
for d in distance:
    # 도달할 수 있는 노드인 경우
    if d != INF:
        count += 1
        max_distance = max(max_distance, d)

# 시작 노드는 제외해야 하므로 count - 1을 출력
print(count - 1, max_distance)