[Algorithm] 최단 경로 - 다익스트라 최단 경로 알고리즘(1)

알고리즘

[Algorithm] 최단 경로 - 다익스트라 최단 경로 알고리즘(1)

Jay_J 2024. 7. 24. 02:34

⚙️ 가장 빠르게 도달하는 방법

최단 경로(Shortest Path) 는 말 그대로 가장 짧은 경로를 찾는 알고리즘이다. 그래서 '길 찾기' 문제 라고도 불리운다. 최단 경로 알고리즘에는 다양한 유형이 존재하는데, 상황에 맞는 알고리즘이 이미 정립 되어 있다.

예를 들어, '한 지점에서 다른 특정 지점 까지의 최단 경로를 구하는 경우', '모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 구해야 하는 경우' 등의 다양한 사례가 존재한다. 이런 사례에 맞는 알고리즘을 알고 있다면 문제를 좀 더 쉽게 풀 수 있다.

최단 경로 문제는 보통 그래프를 이용해 표현 할 수 있는데, 각 지점은 그래프에서 '노드'로 표현되고, 지점간 연결된 도로는 그래프에서 '간선' 으로 표현된다.

코딩 테스트에서 가장 많이 등장하는 다익스트라 최단 경로와 플로이드 위셜 알고리즘 유형을 다뤄 보도록 하겠다.

📍다익스트라 최단 경로 알고리즘

다익스트라 최단 경로 알고리즘은 그래프에서 여러 개의 노드가 있을때, 특정한 노드에서 출발하여 다른 노드로 가는 각각의 최단 경로를 구해주는 알고리즘이다. 다익스트라 최단 경로 알고리즘은 '음의 간선'이 없을 때 정상적으로 동작한다. 음의 간선이란 0보다 작은 값을 가지는 간선을 의미하는데, 현실 세계의 길(간선)은 음의 간선으로 표현되지 않으므로 다익스트라 알고리즘은 실제로 GPS 소프트웨어의 기본 알고리즘으로 채택되곤 한다.

다익스트라 최단 경로 알고리즘은 기본적으로 그리디 알고리즘으로 분류된다. 매번 '비용이 가장 적은' 노드를 선택해서 임의의 과정을 반복하기 때문이다.

출발 노드를 설정한다.
최단 거리 테이블을 초기화 한다.
방문하지 않은 노드중, 최단거리가 가장 짧은 노드를 선택한다.
해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신한다.
위 과정에서 3, 4번을 반복한다.

다익스트라 알고리즘은 최단 경로를 구하는 과정에서 '각 노드에 대한 현재까지의 최단 거리' 정보를 항상 1차원 리스트에 저장하며 리스트를 계속 갱신 한다는 특징이 있다.(이러한 1차원 리스트를 최단거리 테이블 이라고 한다.) 매번 현재 처리중인 노드를 기준으로 주변 간선을 확인한다. 나중에 현재 처리중인 노드와 인접한 노드로 도달하는 더 짧은 경로를 찾으면 '더 짧은 경로도 있었네? 이제부턴 이 경로가 제일 짧은 경로야' 라고 판단 하는 것이다. 따라서 '방문하지 않은 노드 중에서 현재 최단 거리가 가장 짧은 노드를 확인'해 그 노드에 대하여 4번 과정을 수행 한다는 점에서 그리디 알고리즘으로 볼 수 있다.

다익스트라 알고리즘을 구현하는 방법은 2가지 이다.

구현하기 쉽지만 느리게 동작하는 코드
까다롭지만 빠른 코드

우선, 다익스트라 알고리즘의 동작 원리를 살펴보자. 다음과 같은 그래프가 있을 때 1번 노드에서 다른 모든 노드로 가는 최단 경로를 구하는 문제를 생각해보자.

예시에서 출발 노드를 1이라고 해보자. 1번 노드에서 다른 모든 노드로의 최단 거리를 계산해볼 것이다. 초기 상태에서는 다른 모든 노드로 가는 최단 거리를 '무한'으로 초기화 한다(999,999,999). 앞으로 이런(무한) 값을 대입 할때는 int(e9)를 사용하겠다.

-step 0 : 먼저 방문하지 않는 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택하는데, 출발 노드에서 출발 노드로의 거리는 0으로 보기 때문에 처음에는 출발 노드가 선택된다.

-step 1 : 이제 1번 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산한다. 즉, 1번 노드와 연결된 모든 간선을 하나씩 확인하면 된다. 현재 1번 노드에서 오는 비용은 0이므로, 1번 노드를 거쳐 2번, 3번, 4번 노드로 가는 최소 비용은 차례대로 2(0 + 2), 5(0 + 5), 1(0 + 1) 이다. 현재 2번, 3번, 4번 노드로 가는 비용이 '무한'으로 설정 되어 있는데, 세 노드에 대해 가장 짧은 값을 찾았으므로 각각 새로운 값으로 갱신한다. 처리된 결과는 다음과 같다. 현재 처리중인 노드와 간선은 하늘색으로, 이미 처리한 노드는 회색으로, 이미 처리한 간선은 점선으로 표현했다.

-step 2: 이후의 모든 단계에서도 마찬가지로 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택 해야 한다. 따라서 [step 2]에서는 4번 노드가 선택된다. 이어서 4번 노드를 거쳐 갈 수 있는 노드를 확인한다. 4번 노드에서 갈 수 이쓴ㄴ 노드는 3번과 5번이다. 이때, 4번 노드까지의 거리는 1이므로 4번 노드를 거쳐 3번과 5번으로 가는 최소 비용은 차례대로 4(1 + 3), 2(1 + 1)이다. 이 두 값은 기존의 리스트에 담겨 있던 값보다 작으므로 다음처럼 리스트가 갱신된다.

-step 3: [step 3]에서는 2번 노드가 선택된다. 2번과 5번 노드까지의 거리가 2로 같지만, 보통 이럴때는 숫자가 더 작은 노드를 선택한다. 그리고 2번 노드를 거쳐 도달 할 수 있는 노드 중에서 거리가 더 짧은 경우가 있는지 확인한다. 이번 단계에서 2번 노드를 거쳐서 가는 경우, 현재의 최단 거리를 더 짧게 갱신 할 수 있는 방법은 없다. 예를 들어, 2번 노드를 거쳐 3번 노드로 가는 경우, 5(2 + 3)의 비용이 발생한다. 하지만 현재 이미 최단 거리 테이블에서 3번 노드까지의 최단 거리는 4이므로, 값이 갱신되지 않는다.

-step 4: 이번에는 5번 노드가 선택된다(한번도 방문하지 않은 노드중 값이 가장 작은 노드를 선택). 5번 노드를 거쳐 3번 노드와 6번 노드로 갈 수 있다. 여기서 3번 노드로 가는 길은 3(1+1+1)의 비용이 든다. 하지만 현재 리스트에는 3보다 큰 4의 값이 저장되어 있으므로, 이 값을 최단경로 값인 3으로 업데이트 해 준다. 또, 6은 현재 한번도 방문되지 않아 '무한'으로 설정되어 있으므로, 5를 거쳐 6까지 가는 비용인 4(1+1+2)로 업데이트 해 준다.

-step 5: 현재 방문하지 않은 노드 2개(3, 6)중, 값이 작은 3번 노드를 선택한다. 3번 노드를 통해 방문 할 수 있는 노드는 2번, 6번이다. 하지만 이미 1번 노드에서 2번 노드로 가는 길의 값은 2 이므로(3보다 작으므로), 값을 그대로 둔다. 또한, 3번을 통해 6번으로 가는 경로는 총 8(3 + 5)의 값을 가지므로, 현재 테이블의 값을 그대로 둔다.

-step 6: 방문하지 않은 마지막 노드는 6이다. 하지만 6번 노드에서 갈 수 있는 노드는 없으므로, 테이블을 그대로 둔다.

최단거리 테이블이 의미하는 바는 1번 노드로부터 출발 했을때 2번, 3번, 4번, 5번, 6번 노드까지 가기 위한 최단 경로가 각각 2,3,1,2,4 라는 의미이다.

이제, 원리를 파악했으니 아까 언급한 방법들에 대해 더 자세히 알아보자.

🖇️ 방법 1 : 간단한 다익스트라 알고리즘

간단한 다익스트라 알고리즘은 O(v^2)의 시간 복잡도를 가진다. 여기서 V는 노드의 갯수를 의미한다. 이 알고리즘은 직관적이다. 처음에 각 노드에 대한 최단 거리를 담는 1차원 리스트를 선언한다. 이후 단계마다 '방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택' 하기 위해 매 단계마다 1차원 리스트의 모든 요소를 확인(순차 탐색) 한다.

참고로 다음 소스 코드에서는 input()보다 더 빠르게 동작하는 sys.std.readline()을 사용했다. 또한,DFS/BFS와 마찬가지로 모든 리스트는 (노드의 개수 + 1)의 크기로 할당하여, 노드의 번호를 인덱스로 하여 바로 접근 할 수 있도록 했다

import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(e9)

#노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
#시작 노드 번호를 입력받기
start = int(input())
#각 노드에 연결 되어있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n + 1)]
#방문한 적이 있는지 체크하는 목적의 리스트를 만들기
visited = [False] * (n + 1)
#최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)

#모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
	a, b, c = map(int, input.split())
    # a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
	graph[a].append((b, c))
    
#방문하지 않은 노드 중에서,가장 최단 거리가 짧은 노드 번호를 반환
def get_smallest_node():
	min_value = INF
    index = 0 #가장 최단 거리가 짧은 노드(인덱스)
    for i in range(1, n + 1):
    	if distance[i] < min_value nad not visited[i]:
    		min_value = distance[i]
            index = i
    return index
    
def dijkstra(start):
	#시작 노드에 대해 초기화
    distance[start] = 0
    visited[start] = True
    for j in graph[start]:
    	distance[j[0]] = j[1]
	#시작 노드를 제외한 전체 n - 1개의 노드에 대해 반복
    for i in range(n - 1):
    	#현재 최단 거리가 가장 짧은 노드를 꺼내 방문 처리
        now = get_smallest_node()
        visited[now] = True
        #현재 노드와 연결된 다른 노드를 확인
        for j in graph[now]:
        	cost = distance[now] + j[1]
            #현재 노드를 거쳐 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[j[0]]:
            	distance[j[0]] = cost
                
#다익스트라 알고리즘 수행                
dijkstra(start)

# 모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
for i in range(1, n + 1):
	#도달할 수 없는 경우, 무한(INFIINITY)라고 출력
    if distance[i] == INF:
    	print("INFINITY")
    #도달할 수 있는 경우 거리를 출력
    else:
    	print(distance[i])

앞서 시간 복잡도는 O(V^2)라고 했다. 왜냐하면 총 O(V)번에 걸쳐 최단 거리가 가장 짧은 노드를 매번 선형 탐색 해야하고, 현재 노드와 연결된 노드를 매번 일일히 확인하기 때문이다. 노드의 갯수가 10,000개를 넘어가는 문제라면 이 코드로는 문제를 해결하기 어렵다. 노드의 갯수 및 간선의 갸수가 많을때는 이어서 설명할 '개선된 다익스트라 알고리즘'을 이용해야 한다.

🖇️ 방법 2 : 개선된 다익스트라 알고리즘

지금 배울 방법의 시간 복잡도는 O(ElogV)이다. 여기서 V는 노드의 갯수이고, E는 간선의 개수를 의미한다. 간단한 다익스트라 알고리즘은 '최단 거리가 가장 짧은 노드'를 찾기 위해서, 매번 최단 거리 테이블을 선형적으로(모든 원소를 앞에서부터 하나씩) 탐색해야 했다.

개선된 다익스트라 알고리즘에서는 힙 자료구조를 사용한다. 힙 자료구조를 이용하게 되면 특정 노드까지의 최단 거리에 대한 정보를 힙에 담아서 처리하므로 출발 노드로부터 가장 거리가 짧은 노드를 더욱 빠르게 찾을 수 있다. 이 과정에서 선형 시간이 아닌 로그 시간이 걸린다. N = 1,000,000 일때, logN이 20인것을 감안하면 속도가 획기적으로 빨라지는 것임을 이해할 수 있다.

🔌 힙 설명

힙 자료구제에 대해서 간단히 알아보자. 힙 자료구조는 우선순위 큐를 구현하기 위하여 사용하는 자료구조중 하나이다. 우선순위 큐는 우선순위가 가장 높은 데이터를 가장 먼저 삭제한다는점이 특징이다. 다음은 스택, 큐, 우선순위 큐를 비교한 테이블은 다음과 같다.

이러한 우선순위 큐는 데이터를 우선순위에 따라 처리하고 싶을 때 사용한다. 예를 들어 여러 개의 물건 데이터를 자료구조에 넣었다가 가치가 높은 물건 데이터부터 꺼내 확인해야 하는 경우를 가정해보자. 이런 경우에 우선순위 큐 자료구조를 이용하면 효과적이다.

파이썬에서는 우선순위 큐가 필요할 때 PriorityQueue혹은 heapq를 사용 할 수 있는데, 이 두 라이브러리는 모두 우선순위 큐 기능을 지원한다. heapq가 더 빠르기 때문에 시행 수간이 제한된 상황에서는 heapq를 사용하는것을 권장한다. 우선순위 값을 표현할때는 일반적으로 정수형 자료형의 변수가 사용된다. 예를 들어 물건 정보가 있고, 이 물건 정보는 물건의 가치와 물건의 무게로만 구성된다고 가정해보자. 그러면 모든 물건 데이터를 (가치, 물건)으로 묶어서 우선순위 큐 자료구조에 넣을 수 있다. 이후에 우선순위 큐에서 물건을 꺼내게 되면, 항상 가치가 높은 물건이 먼저 나오게 된다. 우선순위 큐 라이브러리에 데이터의 묶음을 넣으면, 첫 번째 원소를 기준으로 우선순위를 설정한다. 따라서 데이터가 (가치, 물건)으로 구성된다면 '가치'값이 우선순위 값이 되는 것이다.

또한 우선순위 큐를 구현할때는 내부적으로 최소 힙 혹은 최대 힙을 이용한다. 최소 힙을 사용하는 경우 '값이 낮은 데이터가 먼저 삭제'되며, 최대 힙을 이용하는 경우 '값이 큰 데이터가 먼저 삭제'된다. 파이썬에서는 기본적으로 최소 힙 구조를 사용하는데, 다익스트라 최단 경로 알고리즘에서는 비용이 적은 노드를 우선하여 방문하므로 최소 힙 구조를 기반으로 하는 파이썬의 우선순위 큐 라이브러리를 그대로 사용하면 적합하다.

또한 최소 힙을 최대 힙처럼 사용하기 위해서 일부러 우선순위에 해당하는 값에 음수 부호(-)를 붙여서 넣었다가, 나중에 우선순위 큐에서 꺼낸 다음에 다시 음수 부호(-)를 붙여서 원래의 값으로 돌리는 방식을 사용 할 수 있다.

앞서 우선순위 큐를 구현할 때는 힙 자료구조를 이용한다고 했는데, 사실 우선순위 큐를 구현하는 방법은 다양하다. 단순히 리스트를 이용해서 구현 할 수 도있다.

최소 힙을 이용하는 경우 힙에서 원소를 꺼내면 '가장 값이 작은 원소'가 추출되는 특징이 있으며, 파이썬의 우선순위 큐 라이브러리는 최소 힙에 기반한다는 점을 기억하자. 단순히 우선순위 큐를 이용해서 시작 노드로부터 '거리'가 짧은 노드 순서대로 큐에서 나올 수 있도록 다익스트라 알고리즘을 작성하면 된다.

이번엔 단계별로 우선순위 큐가 어떻게 변하는지를 중심으로 살펴보자. 우선순위 큐 그림에서는 각 원소를 거리가 짧은 순서대로 왼쪽부터 나열하겠다. 우선순위 큐를 적용하여도 다익스트라 알고리즘이 동작하는 기본 원리는 동일하다. 최단 거리를 저장하기 위한 1차원 리스트(최단 거리 테이블)는 아까와 같이 그대로 이용하고, 현재 가장 가까운 노드를 저장하기 위한 목적으로만 우선순위 큐를 추가로 이용한다고 보면 된다.

- step 0 : 역시 1번 노드가 출발 노드인 경우를 고려해보자. 여기서는 다음과 같이 출발 노드를 제외한 모든 노드의 최단 거리를 무한으로 설정한다. 이후에 우선순위 큐에 1번 노드를 넣는다. 이때, 1번 노드로 가는 거리는 자기 자신까지 도달하는 거리이기 때문에 0이다. 즉, (거리:0, 노드 :1)의 정보를 가지는 객체를 우선순위 큐에 넣으면 된다.

파이썬에서는 간단히 튜플 (0, 1)을 우선순위 큐에 넣는다. 파이썬의 heapq 라이브러리는 원소로 튜플을 입력받으면 튜플의 첫번째 원소를 기준으로 우선순위 큐를 구성한다. 따라서 (거리, 노드 번호) 순서대로 튜플 데이터를 구성해 우선순위 큐에 넣으면 거리순으로 정렬된다.

-step 1 : 우리는 우선순위큐를 이용하고 있으므로 거리가 가장 짧은 노드를 선택하기 위해서는 우선순위 큐에서 그냥 노드를 꺼내면 된다. 기본적으로 거리가 짧은 원소가 우선순위 큐의 최상위 원소로 위치해 있다. 따라서 우선순위 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드를 이미 처리한 적이 있다면 무시하면 되고, 아직 처리하지 않은 노드에 대해서만 처리하면 된다.

따라서 [step 1]의 우선순위 큐에서 원소를 꺼내면 (0, 1)이 나온다. 이는 1번 노드까지 가는 최단 거리가 0이라는 의미이므로, 1번 노드를 거쳐 2번, 3번, 4번 노드로 가는 최소 비용을 계산한다. 차례대로 2(0 + 2), 5(0 + 5), 1(0 + 1)이다. 현재 2번, 3번, 4번 노드로 가는 비용이 '무한'으로 설정되어 있는데, 더 짧은 경로를 찾았으므로 각각 갱신하면 된다. 이렇게 더 짧은 경로를 찾은 노드 정보들은 다시 우선순위 큐에 넣는다. 현재 처리 중인 노드와 간선은 하늘색으로, 이전 단계에서 처리한 노드는 회색, 간선은 점선으로 표시했다.

- step 2 : 이어서 다시 우선순위 큐에서 원소를 꺼내어 동일한 과정을 반복한다. 이번에는 (1, 4)의 값을 갖는 원소가 추출된다. 아직 노드 4를 방문하지 않았으며, 현재 최단 거리가 가장 짧은 노드가 4이다. 따라서 노드 4를 기준으로 노드 4와 연결된 간선들을 확인한다. 이때 4번 노드 까지의 최단 거리는 1 이므로 4번 노드를 거쳐 3번과 5번 노드로 가는 최소 비용은 차례대로 4(1 + 3), 2(1 + 1) 이다. 이는 기존에 담겨있던 값보다 작기 때문에 리스트의 값이 갱신되고, 우선순위 큐에는 (4, 3), (2, 5)라는 두 원소가 추가로 들어가게 된다.

- step 3 : 마찬가지로 step 3에서는 노드 2에 대해 처리한다(거리가 가장 짧고, 노드 번호가 낮은 순서대로, 우선순위 큐의 특징 활용). 마찬가지로 2번 노드를 거쳐 도달 할 수 있는 노드 중에서 거리가 더 짧은 노드가 있는지 확인한다. 2번 노드에서 갈 수 있는 노드는 총 2개, 각각 3번과 4번 노드이다. 2번 노드를 거쳐 3번과 4번으로 가는 각각의 비용은 5(2 + 3), 4(2+2)이다. 하지만 이미 리스트에서 3번과 4번의 비용은 각각 4, 1이므로, 업데이트를 해주지 않아도 된다. 따라서 우선순위 큐에는 어떠한 원소도 들어가지 않고, 다만 방금 검사한 노드를 빼줘야 한다.

- step 4 : 이번 단계에서는 노드 5에 대해 처리한다. 노드 5에서 갈 수 있는 노드는 3, 6이고, 각각의 비용은 3(2 + 1), 4(2 + 2) 이다.

이 값들은 현재 테이블에 있는 값들보다 작으므로, 현재 테이블의 3번, 6번 노드의 거리를 3, 4로 각각 업데이트 해주고, (3,3)과 (4, 6)을 우선순위 큐에 넣어준다.

- step 5 : 마찬가지로 이번에는 우선순위 큐에서 (3,3)을 꺼내 처리한다. 노드 3에서 갈 수 있는 노드는 2, 6이고, 각각의 비용은 6(3 + 3), 8(3 + 5) 이다. 이는 현재 값보다 크므로, 리스트를 업데이트 하지 않아도 된다.

- step 6 : 이어서 원소 (4, 3)을 꺼내어 처리해보자. 다만 3번 노드는 이전에 처리 된 적이 있다. 하지만 현재 최단거리 테이블에서 3번 노드까지의 최단거리는 3이다. 따라서 현재 노드인 3번에 대해서는 이미 처리된 것으로 볼 수 있으므로 현재 우선순위 큐에서 꺼낸 4, 3 이라는 원소는 무시하면 된다.

- step 7 : 이어서 원소 (4, 6)이 꺼내진다. 따라서 6번 노드에 대해 처리하자. 하지만 6번 노드에서 뻗어 나갈 수 있는 노드는 존재하지 않으므로 그냥 우선순위 큐에서 방금 처리한 (4, 6)만 빼준다.

- step 8 : 마지막으로 남은 원소를 꺼내지만, 마찬가지로 아까 처리된 노드이므로 무시한다.

이와 같이 모든 단계를 거친 후에 최단 거리 테이블에 남아있는 0 2 3 1 2 4가 각 노드로의 최단 거리이다. 위의 방법에서는 최단 거리가 가장 짧은 노드를 찾기 위해 우선순위 큐를 이용했으며, 앞서 본 방법 1보다 훨씬 더 빠르게 동작한다. 파이썬에서 표준 라이브러리로 제공하는 PriorityQueue와 heapq는 데이터의 갯수가 N일때, 하나의 데이터를 삽입 및 삭제하는데 걸리는 시간은 O(logN) 이다. 다음은 소스 코드이다.

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 시작 노드 번호를 입력받기
start = int(input())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n + 1)]
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)

# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    # a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
    graph[a].append((b, c))

def dijkstra(start):
    q = []
    # 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
    heapq.heappush(q, (0, start))
    distance[start] = 0
    while q: # 큐가 비어있지 않다면
        # 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)
        # 현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
        if distance[now] < dist:
            continue
        # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]
            # 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))

# 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start)

# 모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
for i in range(1, n + 1):
    # 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
    if distance[i] == INF:
        print("INFINITY")
    # 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
    else:
        print(distance[i])

앞의 코드와 비교했을때 get_smallest_node()라는 함수를 작성 할 필요가 없다. '최단거리가 가장 짧은 노드'를 선택하는 과정을 다익스트라 최단 경로 함수 안에서 우선순위 큐를 이용 할 수 있다.